Giải bài tập Bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 3; −3), B(2; 0; 5), C(6; 9; −5) và D(−1; −4; 3).

a) Tìm tọa độ trọng tâm I của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ của điểm G thuộc đoạn thẳng DI sao cho DG = 3IG.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Gọi I(x; y; z)

Ta có: I là trọng tâm tam giác ABC nên

$\{\begin{array}{l} x = \frac{1 + 2 + 6}{3} \\ y = \frac{3 + 0 + 9}{3} \\ z = \frac{- 3 + 5 + (- 5)}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \\ z = - 1 \end{cases} .$

Vậy I(3; 4; −1).

b) Gọi G(x₀; y₀; z₀), theo đề ta có: DG = 3IG nên DG = $\frac{3}{4}$ DI suy ra $\vec{D G} = \frac{3}{4} \vec{D I}$

Suy ra $\{\begin{cases} x_{0} + 1 = \frac{3}{4} . 4 \\ y_{0} + 4 = \frac{3}{4} . 8 \\ z_{0} - 3 = \frac{3}{4} . (- 4) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 2 \\ y_{0} = 2 \\ z_{0} = 0 \end{cases} .$