Giải bài tập Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 2.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.

Một phân tử metan $C H_{4}$ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H – C – H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng $109 . 5^{\circ} .$

Đáp án và cách giải chi tiết:

Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD.

Đặt $\vec{a} = \vec{G A}, \vec{b} = \vec{G B}, \vec{c} = \vec{G C}, \vec{d} = \vec{G D}$

Ta có $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}|$ và $\vec{a} . \vec{b} = \vec{a} . \vec{c} = \vec{a} . \vec{d} = \vec{b} . \vec{c} = \vec{b} . \vec{d} = \vec{c} . \vec{d}$

Ta có $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

$\Rightarrow {(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d})}^{2} = 0 \Rightarrow {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + {\vec{c}}^{2} + {\vec{d}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + 2 \vec{a} . \vec{c} + 2 \vec{a} . \vec{d} + 2 \vec{b} . \vec{c} + 2 \vec{b} . \vec{d} + 2 \vec{c} . \vec{d} = 0 \Rightarrow 4 {\vec{a}}^{2} + 12 . \vec{a} . \vec{b} = 0 \Rightarrow \frac{\vec{a} . \vec{b}}{{\vec{a}}^{2}} = - \frac{1}{3} \Rightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{1}{3} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) \approx 109, 5^{\circ} .$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo