Giải bài tập Bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ta có: $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x - 1} = 1;$

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x - 1} = 1 .$

Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 1}{x - 1} = + \infty;$

$\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 1}{x - 1} = - \infty .$

Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1.

Lấy M(x₀; y₀) ∈ (C) với $y_{0} = \frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} .$

Ta có: khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng là d₁ = | x₀ – 1|, khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d₂ = $|\frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} - 1| = \frac{2}{|x_{0} - 1|} .$