Giải bài tập Bài 12 trang 67 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 12 trang 67 Toán 12 Tập 2. Bài tập cuối chương 5. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 12 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là:
.
Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta được:
nên 
.
Do đó A, B, C, D không đồng phẳng.
Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Đường thẳng AB nhận 
làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng CD nhận 
làm vectơ chỉ phương.
.
Suy ra 
.
c) Có 
.
Mặt phẳng (BCD) đi qua B(0; 1; 0) và nhận 
'àm vectơ pháp tuyến có phương trình là 
Đường cao của hình chóp A.BCD chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
Ta có 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao