TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT

Dưới đây là công thức TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT

Xét hàm số phân thức bậc nhất: .

Hàm số xác định trên mỗi khoảng và và đạo hàm .

Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên mỗi khoảng xác định

a) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định)

b) Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định)

Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên K

a) Đồng biến trên K và

b) Nghịch biến trên $K \Leftrightarrow a d - b c < 0$ và

Ví dụ 1. Cho hàm số (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ?

A. $5.$

B. $4.$

C. $3.$

D. $2.$

Giải. Ta có

$f^{'} (x) = \frac{4 - m^{2}}{{(x - m)}^{2}} \Rightarrow y c b t \Leftrightarrow {\begin{cases} 4 - m^{2} > 0 \\ x - m \neq 0, \forall x \in (0; + \infty) \end{cases}$

Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất dạng hợp đơn điệu trên K

Xét hàm số phân thức bậc nhất dạng hợp .

Tập xác định của hàm số là . Ta có và ta chỉ xét có hữu hạn nghiệm thuộc $K .$

$K .$

Ví dụ 1. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. $6.$

B. $4.$

C. $3.$

D. $5.$

Giải. Ta có

Ta có do đó hàm số nghịch biến trên khoảng và

Chọn đáp án D.

Ví dụ 2. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1) ?$

$(- 1; 1) ?$

A. $86.$

B. $88.$

C. $89.$

D. $84.$

Giải. Quan sát đồ thị ta có và do đồ thị $f (x)$ đi lên trên khoảng (-1;1).

Và $y c b t \Leftrightarrow y^{'} = \frac{m^{2} - 2022}{{(f (x) + m)}^{2}} . f^{'} (x) < 0, \forall x \in (- 1; 1) \Leftrightarrow {\begin{matrix} m^{2} - 2022 < 0 \\ - m \neq f (x), \forall x \in (- 1; 1) \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} - \sqrt{2022} < m < \sqrt{2022} \\ - m \notin (- 2; 2) \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} - \sqrt{2022} < m < \sqrt{2022} \\ - m ⩽ - 2 \lor - m ⩾ 2 \end{matrix}$

Chọn đáp án A.

Công thức SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.

Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Xem tất cả Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Tích phân. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.

Xem tất cả Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 3. Phương trình mặt cầu

Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là công thức TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT

Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên mỗi khoảng xác định

Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên K

Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất dạng hợp đơn điệu trên K

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Đơn điệu với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất

Điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai/bậc nhất luôn thuộc một parabol cố định

Cách xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dựa trên công thức tính nhanh

Công thức SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo