Công thức thể tích hình nêm và chứng minh cùng bài toán áp dụng | Toán 11 - Cánh diều
Công thức thể tích hình nêm và chứng minh cùng bài toán áp dụng
Dưới đây là công thức Công thức thể tích hình nêm và chứng minh cùng bài toán áp dụng
Bằng cách áp dụng thể tích của vật thể trong chương tích phân (SGK Giải tích 12) ta chứng minh được thể tích của hai hình nêm dưới đây:
Chứng minh:
Đối với hình nêm thứ nhất:
Chọn trục Ox trùng với đường kính. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
là một tam giác vuông có độ dài cạnh 
và 
.
Diện tích thiết diện là 
.
Thể tích vật thể bằng 
.
Đối với hình nêm thứ hai:
Chọn trục Ox trùng với bán kính. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
là một hình chữ nhật có độ dài cạnh lần lượt bằng 
và 
.
Vậy diện tích thiết diện là 
.
Thể tích vật thể bằng 
.
Bài tập áp dụng:
Câu 16: Bạn A có một cốc thuỷ tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Thể tích lượng nước có trong cốc bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Thể tích của lượng nước là 
.
Chọn đáp án C.
Các công thức liên quan:
Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối đa diện
Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối đa diện
Công thức tính nhanh thể tích khối hộp áp dụng thể tích khối tứ diện đặc biệt
Công thức tính nhanh thể tích khối hộp áp dụng thể tích khối tứ diện đặc biệt
Lý thuyết và áp dụng công thức tỷ số thể tích (công thức Simson) cho khối chóp tam giác (khối tứ diện)
Lý thuyết và áp dụng công thức tỷ số thể tích (công thức Simson) cho khối chóp tam giác (khối tứ diện)
Công thức xác định thể tích của khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h và các ví dụ
Công thức xác định thể tích của khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h và các ví dụ
Sử dụng công thức giải nhanh tính tỷ số thể tích với khối chóp tứ giác đáy là hình bình hành
Sử dụng công thức giải nhanh tính tỷ số thể tích với khối chóp tứ giác đáy là hình bình hành
Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón cụt
Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón cụt
Công thức tổng quát tính thể tích của một khối tứ diện bất kì và các trường hợp đặc biệt
Công thức tổng quát tính thể tích của một khối tứ diện bất kì và các trường hợp đặc biệt