Giải bài tập Thực hành 4 trang 86 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Thực hành 4 trang 86 Toán 8 Tập 1. Bài 5. Hình chữ nhật – Hình vuông. Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Thực hành 4 trang 86 Toán 8 Tập 1: Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông;
b) HE = HG;
c) Tứ giác EFGH là một hình vuông.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do ABCD là một hình vuông nên 
và AB = BC = CD = DA.
Mà AE = BF = CG = DH nên EB = FC = GD = HA.
Xét DAEH và DDGH có:
; AE = GH; AH = DG
Do đó DAEH = DDHG (hai cạnh góc vuông)
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Xét DAHE có 
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Do đó 
hay
Khi đó 
là một góc vuông.
Chứng minh tương tự ta cũng có 
là một góc vuông.
Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.
b) Do DAEH = DDHG (câu a)
Suy ra HE = HG (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh tương tự câu b, ta cũng có: HE = EF, HE = FG.
Khi đó tứ giác EFGH có HE = HG = EF = FG nên là hình thoi.
Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
Tứ giác EFGH vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên là hình vuông.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao