Giải bài tập Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1. Bài 5. Hình chữ nhật – Hình vuông. Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh HG = GK = KE.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do E là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HE.
Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên là hình bình hành.
Lại có 
nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.
b) Xét DAHC có AM, HI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của DAHC.
Suy ra 
và 
Chứng minh tương tự đối với DAEC có K là trọng tâm của DAEC.
Suy ra 
và 
Ta có: , và HI = EI nên 
Lại có: và nên 
Mặt khác 
Vậy HG = GK = KE.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao