Giải bài tập Thực hành 2 trang 84 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Thực hành 2 trang 84 Toán 12 Tập 2. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Thực hành 2 trang 84 Toán 12 Tập 2: Sử dụng phương pháp hình thang, tính gần đúng $\int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} dx$ với độ chính xác 0,01.

Đáp án và cách giải chi tiết:

1. Ta có: $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$

$f' (x) = {(\frac{e^{x}}{x})}^{'} = \frac{e^{x} . x - e^{x}}{x^{2}} = (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) . e^{x}$

$f'' (x) = {[(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) . e^{x}]}^{'} = (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) e^{x}$

$f''' (x) = {[(\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) e^{x}]}^{'} = (\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}) e^{x}$

f'''(x) = 0 thì x ≈ 1,596.

Ta có f''(1) = e; f''(1,596) ≈ 0,333 ∙ e^1,569; f''(2) = $\frac{e^{2}}{4}$

Do đó, $M = \max_{x \in [1; 2]} |f'' (x)| = e$

2. Ta cần tìm n sao cho:

$\frac{{(2 - 1)}^{3} . e}{12 n^{2}} < 0, 01 \Leftrightarrow \frac{e}{12 n^{2}} < 0, 01 \Leftrightarrow n > \sqrt{\frac{25 e}{3}}$

Do đó, ta chọn n = 5.

3. Chia đoạn [1; 2] thành 5 đoạn có độ dài bằng nhau là [1; 1,2], [1,2; 1,4], [1,4; 1,6], [1,6; 1,8], [1,8; 2].

Áp dụng công thức hình thang, ta có:

$\int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} dx \approx \frac{2 - 1}{2.5} [\frac{e^{1}}{1} + 2 . \frac{e^{1, 2}}{1, 2} + 2 . \frac{e^{1, 4}}{1, 4} + 2 . \frac{e^{1, 6}}{1, 6} + 2 . \frac{e^{1, 8}}{1, 8} + \frac{e^{2}}{2}] \approx 3, 065$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Vận dụng trang 84 Toán 12 Tập 2

Xem chi tiết

Giải bài tập SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. Bài tập cuối chương 1

Xem tất cả Bài 6. Vectơ trong không gian. Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian. Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2.

Xem tất cả Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn. Bài tập cuối chương 3.

Xem tất cả Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra. Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra. Độ dài gang tay (gang tay của bạn dài bao nhiêu?)

Xem tất cả Bài 11. Nguyên hàm. Bài 12. Tích phân. Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4.

Xem tất cả Bài 14. Phương trình mặt phẳng. Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian. Bài 16. Công thức tính góc trong không gian. Bài 17. Phương trình mặt cầu. Bài tập cuối chương 5.

Xem tất cả Bài 18. Xác suất có điều kiện. Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang. Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra.