Giải bài tập HĐ4 trang 7 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ4 trang 7 Toán 12 Tập 2. Bài 11. Nguyên hàm.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K.
a) Chứng minh F(x) + G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K.
b) Nêu nhận xét về 
và 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) nên F'(x) = f(x) và G(x) là một nguyên hàm của g(x) nên G'(x) = g(x).
Ta có (F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f(x) + g(x).
Do đó F(x) + G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K.
b) Ta có 
với C là hằng số bất kì.
Có 
; 
với 
; 
là các hằng số bất kì.
Do đó 
.
Ta có thể biểu diễn C = C1 + C2.
Do đó 
.
Vậy 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao