Giải bài tập Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2. Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.. Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.
b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.
c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.
d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác vuông AMH và AHB có: 
chung
Suy ra ΔAMH ᔕ ΔAHB (g.g)
b) ΔAMH ᔕ ΔAHB nên 
hay AM.AB = AH2 (1)
Xét hai tam giác vuông ANH và AHC có: chung
Suy ra ΔANH ᔕ ΔAHC (g.g) nên 
hay AN.AC = AH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).
c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó 
.
Xét hai tam giác vuông AMN và ABC có:
(chứng minh trên)
Do đó ΔANM ᔕ ΔABC (c.g.c)
d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225.
Suy ra BC = 15 cm.
Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có 
chung
Do đó ΔABC ᔕ ΔHBA (g.g).
Suy ra 
(các cặp cạnh tương ứng).
Khi đó AH.BC = AB.AC hay AH.15 = 9.12.
Suy ra AH = 7,2 cm.
• Từ (1): AM.AB = AH2 nên 
• Từ (2): AN.AC = AH2 nên 
Diện tích tam giác AMN là: 
Vậy diện tích tam giác AMN là 12,4416 cm2.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao