Giải bài tập Bài 6.6 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6.6 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2. Bài 18. Xác suất có điều kiện.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố A và B độc lập;
b) Hai biến cố B và C độc lập.
c) Hai biến cố A và C độc lập.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có:
Các phần tử của biến cố A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất” là:
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)};
Các phần tử của biến cố B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)}.
Có A ∩ B = {(1; 2)}.
Do đó, P(A) = ; P(B) = ; P(AB) = .
Nhận thấy = hay P(AB) = P(A).P(B).
Ta có: P(A | B) = = P(A);
P(B | A) = = P(B).
Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).
Vậy hai biến cố A và B độc lập.
b) Các phần tử của biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7” là:
C = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)};
Có B ∩ C = {(5; 2)}.
Ta có: P(C) = ; P(BC) = .
Suy ra P(BC) = P(C).P(B).
Nhận thấy: P(B | C) = = P(B);
P(C | A) = = P(C).
Vậy P(B | C) = P(B), P(C | A) = P(C).
Vậy hai biến cố C và B độc lập.
c) Ta có: A ∩ C = {(1; 6)} nên P(AC) = .
Ta có: P(AC) = P(C).P(A).
Tương tự ý a, b ta suy ra A và C là hai biến cố độc lập.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá: 0
Xếp hạng: 5 / 5 sao