Giải bài tập Bài 34 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 34 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2. Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là 90%, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là 5%. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm?
A. 0,01%.
B. 4,995%.
C. 0,1797%.
D. 0,001%.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Đáp án đúng là: C
Gọi M là biến cố: “Người đó mắc bệnh”;
D là biến cố: “Người đó có xét nghiệm dương tính”.
Ta có: P(M) = 0,01% = 0,0001 ⇒ P() = 1 – 0,0001 = 0,9999.
Trong số những người không mắc bệnh nhưng có 5% số người có xét nghiệm dương tính nên P(D | ) = 5% = 0,05.
Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là 90% nên P(M | D) = 90% = 0,9.
Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là P(D | M). áp dụng ông thức Bayes, ta có:
P(M | D) = = = 0,1797%.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá: 0
Xếp hạng: 5 / 5 sao