Giải bài tập Bài 31 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 31 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2. Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng:
(d1): ,
(d2): ,
(d3): ,
(d4): .
Số đường thẳng trong không gian cắt bốn đường thẳng trên là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. Vô số.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Đáp án đúng là: A
Ta có: d1 // d2 nên hai đường thẳng đó xác định duy nhất một mặt phẳng (P).
Giả sử có đường thẳng d cắt cả 4 đường thẳng đã cho thì d phải thuộc (P).
Ta có d1 có vectơ chỉ phương = (1; −2; 1) và M(3; −1; −1).
d2 có vectơ chỉ phương = (1; −2; 1) và N(0; 0; 1).
Có = (−3; 1; 2).
Vectơ pháp tuyến của (P) là:
= = (−5; −5; 3)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
−5(x – 3) – 5(y + 2) + 3(z – 1) = 0
⇒ 5x + 5y – 3z – 2 = 0.
Nhận thấy d3, d4 luôn cắt (P) tại hai điểm A, B.
Do đó, có duy nhất 1 đường thẳng AB cắt bốn đường thẳng trên.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao