Giải bài tập Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

$a) y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4}; b) y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2}; c) y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} .$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 2\} .$

Có $\underset{x \to 2^{+}}{l i m} y = \underset{x \to 2^{+}}{l i m} \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = + \infty; \underset{x \to 2^{-}}{l i m} y = \underset{x \to 2^{-}}{l i m} \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = - \infty .$

Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = \frac{1}{2} x + 1 + \frac{6}{2 x - 4} .$

Có

$\underset{x \to + \infty}{l i m} [y - (\frac{1}{2} x + 1)] = \underset{x \to + \infty}{l i m} [\frac{1}{2} x + 1 + \frac{6}{2 x - 4} - (\frac{1}{2} x + 1)] = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{6}{2 x - 4} = 0 . \underset{x \to - \infty}{l i m} [y - (\frac{1}{2} x + 1)] = \underset{x \to - \infty}{l i m} [\frac{1}{2} x + 1 + \frac{6}{2 x - 4} - (\frac{1}{2} x + 1)] = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{6}{2 x - 4} = 0 .$

Vậy $y = \frac{1}{2} x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 2\} .$

$\underset{x \to {(- 2)}^{+}}{l i m} y = \underset{x \to {(- 2)}^{+}}{l i m} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = + \infty; \underset{x \to {(- 2)}^{-}}{l i m} y = \underset{x \to {(- 2)}^{-}}{l i m} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = - \infty$

Vậy x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = 2 x - 7 + \frac{8}{x + 2} .$

Có

$\underset{x \to + \infty}{l i m} [y - (2 x - 7)] = \underset{x \to + \infty}{l i m} [2 x - 7 + \frac{8}{x + 2} - (2 x - 7)] = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{8}{x + 2} = 0; \underset{x \to - \infty}{l i m} [y - (2 x - 7)] = \underset{x \to - \infty}{l i m} [2 x - 7 + \frac{8}{x + 2} - (2 x - 7)] = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{8}{x + 2} = 0$

Vậy y = 2x – 7 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định: $D = ℝ \ \{- \frac{5}{2}\} .$

$\underset{x \to {(- \frac{5}{2})}^{+}}{l i m} y = \underset{x \to {(- \frac{5}{2})}^{+}}{l i m} \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = + \infty; \underset{x \to {(- \frac{5}{2})}^{-}}{l i m} y = \underset{x \to {(- \frac{5}{2})}^{-}}{l i m} \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = - \infty$

Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = x + 2 + \frac{1}{2 x + 5} .$

Có

$\underset{x \to + \infty}{l i m} [y - (x + 2)] = \underset{x \to + \infty}{l i m} [x + 2 + \frac{1}{2 x + 5} - (x + 2)] = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{1}{2 x + 5} = 0; \underset{x \to - \infty}{l i m} [y - (x + 2)] = \underset{x \to - \infty}{l i m} [x + 2 + \frac{1}{2 x + 5} - (x + 2)] = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{1}{2 x + 5} = 0;$

Vậy y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 3 trang 24 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 5 trang 25 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Hoạt động khởi động trang 19 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Hoạt động khám phá 1 trang 19 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Thực hành 1 trang 20 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Thực hành 2 trang 21 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Thực hành 4 trang 24 Toán 12 Tập 1

Xem chi tiết

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Bài tập cuối chương I.

Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2.

Xem tất cả Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài tập cuối chương 3.

Xem tất cả Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.

Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Tích phân. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4.

Xem tất cả Bài 1. Phương trình mặt phẳng Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 3. Phương trình mặt cầu Bài tập cuối chương 5

Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay. Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra. Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.