Xác suất có điều kiện | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xác suất có điều kiện

Dưới đây là công thức Xác suất có điều kiện

1. Định nghĩa xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố A và B.

- Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B.
- Kí hiệu $P (A | B) .$

2. Công thức tính xác suất có điều kiện

Định nghĩa:

Cho hai biến cố A và B trong đó P(B) > 0 khi đó $P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$

Chú ý:

Nếu P(B) > 0 thì $P (A \cap B) = P (B) . P (A | B)$
Nếu A và B là hai biến cố bất kì thì: $P (A \cap B) = P (A) . P (A | B) = P (B) . P (A | B) .$
Cho A và B là hai biến cố với P(B) > 0. Khi đó, ta có: $P (A | B) = \frac{n (A \cap B)}{n (B)}$

Trong đó $n (A \cap B)$ là số các trường hợp thuận lợi của $(A \cap B)$

$n (B)$ là số các trường hợp thuận lợi của B.

Nếu A và B là hai biến cố bất kì, với P(B) > 0 thì: $P (\bar{A} | B) = 1 - P (A | B)$
Cho A và B là hai biến cố với 0 < P(A) < 1; 0 < P(B) < 1.

Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: $P (A) = P (A | B) = P (A | \bar{B})$ và $P (B) = P (B | A) = P (B | \bar{A})$

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Xác suất điều kiện: $P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)} = \frac{n (A \cap B)}{n (B)}$

2. Công thức nhân xác suất: $P (A \cap B) = P (A) . P (A | B) = P (B) . P (A | B)$

Chú ý 1: Cho hai biến cố độc lập A và B, với 0 < P(A) < 1; 0 < P(B) < 1.

Chú ý 2:

- $P (A) + P (\bar{A}) = 1$
- $P (A | B) + P (\bar{A} | B) = 1$
- $P (A \cap B) + P (A \cap \bar{B}) = P (A)$
- $P (A \cap B) + P (\bar{A} \cap B) = P (B)$
- Cách ghi $P (A \cap B)$ với $P (A B)$ hoàn toàn như nhau.

Chú ý 3:

- Những bài toán xảy ra xác suất điều kiện thường đi kèm với việc sử dụng quy tắc nhân xác suất, khi gặp bài toán này ta cần lưu ý đến sự độc lập của biến cố để vận dụng công thức đúng.

Xem tất cả Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Tích phân. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.

Xem tất cả Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 3. Phương trình mặt cầu

Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.