Giải bài tập Bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 2. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 3, AC = 4, AD = 6. Xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AC, AD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD.
a) Tìm tọa độ của các đỉnh B, C, D.
b) Tìm tọa độ của các điểm E, F.
c) Chứng minh rằng AD vuông góc với EF.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Từ giả thiết, ta có B(3; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).
b) E là trọng tâm tam giác ABD với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 0; 6).
Do đó, tọa độ điểm E là E(1; 0; 2).
F là trọng tâm tam giác ACD với A(0; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).
Do đó, tọa độ điểm F là F
c) Ta có: = (0; 0; 6) và =
Có = 0.(−1) + 0. + 6.0 = 0
Vậy AD vuông góc với EF.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao