Giải bài tập Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

a)

* Hà Nội

- Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 22, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_1=16,8$; đầu mút phải của nhóm 5 là $a_6=31,8$.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

$R=a_6-a_1=31,8-16,8=15$ (độ C)

-Từ Bảng 22 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

+ Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà $2<3<5$. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n₂ = 3 và nhóm 1 là nhóm [16,8; 19,8) có $c{f}_1=2$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_1=19,8+\left(\frac{3-2}{3}\right).3=20,8$(độ C).

+ Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9$ mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31,8) có t = 28,8; l = 3; n₅ = 4 và nhóm 4 là nhóm [25,8; 28,8) có $c{f}_4=8$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=28,8+\left(\frac{9-8}{3}\right).3=29,55$ (độ C).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:  

$∆Q=Q_3-Q_1=29,55-20,8=8,75$ (độ C).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:$\overline{x}=\frac{2.18,3+3.21,3+2.24,3+1.27,3+4.30,3}{12}=\frac{297,6}{12}=24,8$ (độ C).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

$s^2=\frac{1}{12}\left[2.{(18,3-24,8)}^2+3{(21,3-24,8)}^2+2.{(24,3-24,8)}^2+1.{(27,3-24,8)}^2+4.{(30,3-24,8)}^2\right]=\frac{249}{12}=20,75$

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s=\sqrt{20,75}\approx 4,56$ (độ C).

* Huế

- Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 23, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_1=16,8$; đầu mút phải của nhóm 5 là  $a_6=31,8$.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

$R\text{'}=a_6-a_1=31,8-16,8=15$(độ C).

- Từ Bảng 23 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là n = 12

+ Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 1 < 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n₂ = 2 và nhóm 1 là nhóm [16,8; 19,8) có $c{f}_1=1$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q{\text{'}}_1=19,8+\left(\frac{3-1}{3}\right).3=22,8$ (độ C).

+ Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9$ mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31,8) có t = 28,8; l = 3; n₅ = 4 và nhóm 4 là nhóm [25,8; 28,8) có $c{f}_4=8$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q{\text{'}}_3=28,8+\left(\frac{9-8}{4}\right).3=29,55$ (độ C).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là: 

$∆\text{'}Q=Q{\text{'}}_3-Q{\text{'}}_1=29,55-22,8=6,75$ (độ C).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:$\overline{x\text{'}}=\frac{1.18,3+2.21,3+3.24,3+2.27,3+4.30,3}{12}=\frac{309,6}{12}=25,8$ (độ C)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

$s{\text{'}}^2=\frac{1}{12}\left[1.{(18,3-25,8)}^2+2.{(21,3-25,8)}^2+3.{(24,3-25,8)}^2+2.{(27,3-25,8)}^2+4.{(30,3-25,8)}^2\right]=\frac{189}{12}=15,75$

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s\text{'}=\sqrt{15,75}\approx 3,97$ (độ C).

b) Vì $s\text{'}\approx 3,97<s\approx 4,56$ nên thành phố Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Hà Nội.