Giải bài tập Bài 108 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 108 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SBT Toán 12 - Cánh diều (SBT)
Đề bài:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
;
e) 
;
g) 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) 
1) Tập xác định: 
.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực: 
, 
.
Ta có: 
.
hoặc 
.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Hàm số đạt cực đại tại 
; đạt cực tiểu tại 
.
3) Đồ thị:
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm: 
.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 
.
Ta có đồ thị như sau:
b)
1) Tập xác định: .
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực: , .
Ta có: 
với mọi x.
Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 
.
Có đồ thị hàm số như sau:
c)
1) Tập xác định: 
.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta có: 
, 
.
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
, 
.
Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
, với 
.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = 2 làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
.
Có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; 2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
d)
1) Tập xác định: D = ℝ\{2}.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
Ta có: 
, 
Do đó, đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
, 
.
Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: 
với 
.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng, y = −1 làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
.
Ta có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (2; −1) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
e)
1) Tập xác định: 
.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta có: , .
Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.
, 
.
Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.
Do đó, đường thẳng y = x − 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: 
;
y' = 0 khi x = 1 hoặc x = −3.
Ta có bảng biến thiên như sau:
àm số đồng biến trên các khoảng và 
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
Hàm số đạt cực đại tại 
; đạt cực tiểu tại 
.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = x – 2 làm tiệm cận xiên.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 
.
Có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; −3) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
g)
1) Tập xác định: D = ℝ\{0}.
2) Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta có: 
, 
Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.
, 
.
Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.
.
Do đó, đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: 
với 
.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
Đồ thị nhận được thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng, 
làm tiệm cận xiên.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 
.
Có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (0; 0) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao