Tiệm cận của đồ thị hàm số

Dưới đây là công thức Tiệm cận của đồ thị hàm số

1. Đường tiệm cận ngang (TCN)

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên một khoảng vô hạn - là khoảng dạng $(a; + \infty),$ $(- \infty; b)$ hoặc $(- \infty; + \infty)$ . Đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = y_{0}$ , $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = y_{0}$ .

2. Đường tiệm cận đứng (TCĐ)

Đường thẳng $x = x_{0}$ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\underset{x \to {x_{0}}^{+}}{l i m} f (x) = \pm \infty, \underset{x \to {x_{0}}^{-}}{l i m} f (x) = \pm \infty .$

3. Đường tiệm cận xiên (TCX)

Đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\underset{x \to + \infty}{l i m} [f (x) - (a x + b)] = 0, \underset{x \to - \infty}{l i m} [f (x) - (a x + b)] = 0 .$

Các bước tìm tiệm cận xiên:

Cách 1: Chia đa thức.

Cách 2: Tính $\{\begin{cases} \underset{x \to \pm \infty}{l i m} \frac{f (x)}{x} = a \\ \underset{x \to \pm \infty}{l i m} [f (x) - a x] = b \end{cases} \Rightarrow T C X : y = a x + b .$

Lưu ý: Đồ thị hàm số phân thức $y = \frac{a x + b}{c x + d} (c \neq 0; a d - b c \neq 0)$ luôn có TCN là $y = \frac{a}{c}$ và TCĐ $x = - \frac{d}{c} .$

3. Dấu hiệu:

Với $y = f (x) = \frac{P (x)}{Q (x)}$ là hàm số phân thức hữu tỷ, ta có một số dấu hiệu sau:

a) Đường TCĐ

- Nếu $Q (x) = 0$ có nghiệm là $x_{0}$ và $x_{0}$ không là nghiệm của $P (x) = 0$ thì đồ thị có TCĐ là $x = x_{0} .$
- Nếu $x = x_{0}$ là nghiệm của $P (x) = 0$ và $Q (x) = 0$ đồng thời $\underset{x \to x_{0}}{l i m} f (x) = \infty$ thì đồ thị hàm số có TCĐ là $x = x_{0}$ .

b) Đường TCN
- Nếu bậc của $P (x)$ > bậc của $Q (x)$ thì đồ thị hàm số không có TCN.

- Nếu bậc của $P (x)$ = bậc của $Q (x)$ thì đồ thị hàm số có TCN là y = k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của $P (x)$ và $Q (x)$ ).

- Nếu bậc của $P (x)$ < bậc của $Q (x)$ thì đồ thị hàm số có TCN là y = 0.

Công thức SGK Toán 12 - Cánh diều

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Xem tất cả Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 3. Tích phân. Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Xem tất cả Bài 2. Phương trình đường thẳng. Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện. Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Tiệm cận của đồ thị hàm số | SGK Toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là công thức Tiệm cận của đồ thị hàm số

Công thức SGK Toán 12 - Cánh diều