Nguyên hàm, bảng công thức nguyên hàm cơ bản | SGK Toán 12 - Cánh diều
Nguyên hàm, bảng công thức nguyên hàm cơ bản
Dưới đây là công thức Nguyên hàm, bảng công thức nguyên hàm cơ bản
1. Định nghĩa:
- Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x)=f(x) với mọi
. - Một hàm số có thể có nhiều nguyên hàm khác nhau, các nguyên hàm sai khác nhau một hằng số C .
- Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) được gọi là họ nguyên hàm của hàm số f(x).
- Kí hiệu
.
Ví dụ 1: Ta có 
, ta nói 
là một nguyên hàm của 
, ta viết 
Ví dụ 2: Ta có 
, ta nói 
là một nguyên hàm của 
, ta viết 
.
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1: 
và 
Tính chất 2: 
với k là hằng số khác 0.
Tính chất 3: 
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
