GIỚI HẠN DÃY SỐ | Toán 11 - Kết nối tri thức
GIỚI HẠN DÃY SỐ
Dưới đây là công thức GIỚI HẠN DÃY SỐ
I. Định nghĩa
1. Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
- Định nghĩa 1: Ta nói dãy số
có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu 
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. - Kí hiệu:
hay 
khi 
. - Định nghĩa 2: Ta nói dãy số
có giới hạn là a khi , nếu 
. - Kí hiệu:
hay 
khi .
2. Định nghĩa giới hạn vô cực của dãy số
- Dãy số có giới hạn là
khi , nếu 
có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. - Kí hiệu:
hay 
khi . - Dãy số có giới hạn là
khi , nếu 
. - Kí hiệu:
hay 
khi .
II. Một số giới hạn đặc biệt và định lí về giới hạn dãy số.
1.Giới hạn hữu hạn
* Giới hạn đặc biệt:
.
.
(C là hằng số)
* Định lí:
a) Nếu 
thì
b) Nếu 
và 
thì 
và 
.
c) Nếu 
và 
thì 
d) Nếu thì 
2. Giới hạn vô cực
* Giới hạn đặc biệt:
.
* Định lí:
a) Nếu 
thì 
b) Nếu ;
thì 
.
c) Nếu 
thì 
d) Nếu 
thì 
III. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Định nghĩa: Cấp số nhân vô hạn có công bội q với 
được gọi là một cấp số nhân lùi vô hạn.
Định lí: Gọi 
là một tổng của cấp số nhân đã cho, khi đó 
.
Các công thức liên quan:
Tính giới hạn của một dãy số tổng thông qua dãy số ban đầu dựa vào tìm công thức số hạng tổng quát
Tính giới hạn của một dãy số tổng thông qua dãy số ban đầu dựa vào tìm công thức số hạng tổng quát