Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất và hàm phân thức bậc hai trên bậc hai

Khi đồ thị của các hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất và hàm phân thức bậc hai trên bậc hai có hai điểm cực trị thì phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là: 

Công thức 1: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  là .

Chứng minh:

Đặt ta có

Toạ độ hai điểm cực trị là thì là hai nghiệm phân biệt của phương trình

Do đó .

Điều đó chứng tỏ đường thẳng qua hai điểm cực trị này là

Note: Vậy để viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất các em lấy đạo hàm tử chia cho đạo hàm mẫu.

Công thức 2: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc hai

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Ví dụ 1: Biết rằng hàm số  có hai điểm cực trị . Khi đó bằng?

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng thuộc đường cong và  là nghiệm của phương trình

Chọn k sao cho có nghiệm

Khi đó là đường thẳng qua hai điểm cực trị. Vì vậy.

Ví dụ 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 

hai điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Tổng các phần tử của S bằng?

Ta có

Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là phương trình có hai nghiệm phân biệt tức

Vi-ét có .

Đường thẳng qua hai điểm cực trị là

Vì vậy tam giác OAB vuông tại O nên .

Tổng số phần tử của S bằng 2.