Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 4. Hệ phương trình. | Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 4. Hệ phương trình.
Dưới đây là công thức Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 4. Hệ phương trình.
Câu 1: (ts Hải Phòng 2022-2023) Giải hệ phương trình 
Lời giải
ĐKXĐ: 
Ta có: 
(tmđk)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(6;7)
Câu 2: (ts Bình Dương 2022-2023)Giải hệ phương trình: 
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-1)
Câu 3: (ts Nam Định 2022-2023) Giải hệ phương trình 
Lời giải
Phương trình 
Thay vào phương trình (2) ta được 
Với 
Với 
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm 
Câu 4: (ts HÀ NỘI 2022-2023) Giải hệ phương trình: 
Lời giải
Điều kiện y ≠ -2
Đặt 
ta được hệ phương trình mới:
Với 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)
Câu 5: (ts Bình Định 2022-2023)Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: 
.
Lời giải
Ta có 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Câu 6: (ts Hà Nam 2022-2023)Giải hệ phương trình 
Lời giải
Ta có: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Câu 7: (ts Thừa Thiên Huế 2022-2023)Không dùng máy tính, giải hệ phương trình 
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Câu 8: (ts Thái Bình 2022-2023)Cho hệ phương trình: 
với m là tham số.
a) Giải hệ phương trình với m=1
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = x+y
Lời giải
a) Thay m-1 vào ta có 
Vậy với m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
b)
Vì 
với mọi m nên hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất
Ta có 
Vậy T đạt GTLN bằng 
khi 
hoặc 
(loại vì khi đó 
)