Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 1. Căn bậc hai | Toán 9 - Cánh diều

a) Tính giá trị các biểu thức: .

b) Cho biểu thức: với a > 0 và a ≠ 1.

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tính giá trị của P khi a = 3 +

Lời giải

a) Tính giá trị các biểu thức:

b) Xét biểu thức với a > 0 và a ≠ 1.

1. Rút gọn biểu thức P:

Với a > 0 và a ≠ 1, ta có:

.

2. Tính giá trị của P khi a = 3 + :

Khi a = 3 + (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:

Suy ra:

Vậy khi a = 3 + .

Câu 3: (TS Thái Bình 2022 - 2023) Cho biểu thức: với x > 0 và x ≠ 9.

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để  .

Lời giải

1. Rút gọn biểu thức A.

Ta có

Vậy với x > 0 và x ≠ 9 thì

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

Với x = 4 thoả mãn điều kiện xác định, thay vào ta có

Vậy với x = 4 thì A = 2

3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để  .

(do )

Do và kết hợp đkxđ

Câu 4: (TS Nam Định 2022 - 2023)

 a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức

Lời giải

a)

b) Điều kiện x ≥ 0; x ≠ 4.

Câu 5: (TS Thanh Hoá 2022 - 2023) Cho biểu thức  với x ≥ 0, x ≠ 1.

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tìm các giá trị của x để .

Lời giải

1. Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

.

Vậy (Với x ≥ 0, x ≠ 1).

Câu 6: (TS Hà Nội 2022 - 2023) Cho hai biểu thức và với x ≥ 0, x ≠ 4.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

2) Chứng minh .

3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thoả mãn .

Lời giải

1) Thay x = 9 vào biểu thức A ta được

Vậy với x = 9 ta được .

2) Với x ≥ 0; x ≠ 4 ta có:

Vậy

3) Ta có:

Mà do đó

Kết hợp x ≥ 0; x ≠ 4, mà x là số nguyên lớn nhất nên x = 35.

Vậy x = 35 là giá trị cần tìm.

Câu 7: (TS Bình Dương 2022 - 2023) Thực hiện phép tính:

Lời giải

= 3 - 2 = 1

Câu 8: (TS Bình Định 2022 - 2023) Cho biểu thức ; x > 0; x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức Q.

b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất.

Lời giải

a)

b) Q nguyên

Vậy x = 2 thì Q đạt giá trị nguyên lớn nhất.