Công thức tổng quát định bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Công thức tổng quát định bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện
Dưới đây là công thức Công thức tổng quát định bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện
Khối đa diện ABCD có BC = a, CA = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f ta có tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện này theo công thức: 
.
Trong đó
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, 
. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.
A. 
.
B. R = 3a.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Với a = 6, 
, d = 4 
.
Chọn đáp án A.
Câu 2: Trong các khối tứ diện ABCD có AB = x và tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 
. Tìm x, biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện bằng 
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Tích độ dài cặp cạnh chéo nhau là 
.
Do đó 
.
Và 
. Vậy 
.
Theo giả thiết, ta có 
.
Chọn đáp án B.
Các công thức liên quan:
Công thức tổng quát tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện và các trường hợp đặc biệt
Công thức tổng quát tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện và các trường hợp đặc biệt
Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện