Công thức nhị thức Newton (Niuton)

Dưới đây là công thức Công thức nhị thức Newton (Niuton)

Công thức nhị thức Niu-tơn:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + . . . + C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k} + . . . C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$ $= \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{^{n - k}} b^{k}$

Nhận xét: Công thức nhị thức Niu tơn (*) có :
* n+1 số hạng.
* Số hạng thứ k+1 là
* Các hệ số của nhị thức có tính đối xứng theo tính chất
* Trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n.

Chú ý:

$x^{m} . x^{n} = x^{m + n}$ ; $\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m - n}$ ; $x^{m} . y^{m} = {(x y)}^{m}$ ; $\frac{x^{m}}{y^{m}} = {(\frac{x}{y})}^{m}$

${(x^{m})}^{n} = {(x^{n})}^{m} = x^{m . n}$ ; $\frac{1}{x} = x^{- 1}$ ; $\frac{1}{x^{m}} = x^{- m}$ ; $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$ ; $\sqrt[m]{x^{n}} = x^{\frac{n}{m}}$ .

Ví dụ: Khai triển ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{5}$ và tính tổng $S = a_{1} + a_{2} + . . . + a_{6}$

Lời giải

$M = {(x^{2} - \frac{2}{x})}^{5} = C_{5}^{0} . {(x^{2})}^{5} . {(- \frac{2}{x})}^{0} + C_{5}^{1} . {(x^{2})}^{4} . {(- \frac{2}{x})}^{1} + C_{5}^{2} . {(x^{2})}^{3} . {(- \frac{2}{x})}^{2}$

$+ C_{5}^{3} . {(x^{2})}^{2} . {(- \frac{2}{x})}^{3} + C_{5}^{4} . {(x^{2})}^{1} . {(- \frac{2}{x})}^{4} + C_{5}^{5} . {(x^{2})}^{0} . {(- \frac{2}{x})}^{5}$

$= x^{10} - 10 . x^{8} . \frac{1}{x} + 40 . x^{6} . \frac{1}{x^{2}} - 80 . x^{4} . \frac{1}{x^{3}} + 80 . x^{2} . \frac{1}{x^{4}} - 32 . \frac{1}{x^{5}}$

$= x^{10} - 10 . x^{7} + 40 . x^{4} - 80 . x + 80 . \frac{1}{x^{2}} - 32 . \frac{1}{x^{5}}$

Tính tổng $S = a_{1} + a_{2} + . . . + a_{6}$ . Khi x=1 thì M(1)=S=-1

Công thức Toán 10 - Cánh diều

Xem tất cả Bài 1: Mệnh đề toán học Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Xem tất cả Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem tất cả Bài 1: Hàm số và đồ thị Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Xem tất cả Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Bài 3: Khái niệm vectơ Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ Bài 5: Tích của một số với một vectơ Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Xem tất cả Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp Bài 3: Tổ hợp Bài 4: Nhị thức Newton

Xem tất cả Bài 1: Số gần đúng. Sai số Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản Bài 5: Xác suất của biến cố

Xem tất cả Bài 1: Tọa độ của vectơ Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bài 5: Phương trình đường tròn Bài 6: Ba đường conic

Công thức nhị thức Newton (Niuton) | Toán 10 - Cánh diều

Dưới đây là công thức Công thức nhị thức Newton (Niuton)

Công thức Toán 10 - Cánh diều