Bài tập thực tế Toán 10. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Dưới đây là công thức Bài tập thực tế Toán 10. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 1: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng . Diện tích để kê một chiếc ghế là , một chiếc bàn là . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế là bất phương trình nào sau đây? Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là .

Lời Giải

Điều kiện:
Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là , do đó diện tích phần mặt sàn để kê bàn và ghế tối đa là:
Diện tích để kê một chiếc ghế là , nên diện tích để kê x chiếc ghế là
Diện tích để kê một chiếc bàn là , nên diện tích để kê y chiếc bàn là
Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê x chiếc ghế và y chiếc bàn là:
Do đó, bất phương trình cần tìm là:

Câu 2: Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. Gọi ,x y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày là

Lời Giải

Điều kiện:

Lượng protein trong x lạng thịt bò là

g
Lượng protein trong y lạng cá rô phi là

g
Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:

Câu 3: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích

. Nếu trồng đậu trên diện tích

thì cần 20 công làm và thu được 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích

cần 30 công làm và thu được 4000000 đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để
thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công.

Lời Giải

Giả sử diện tích trồng đậu là x ;suy ra diện tích trồng cà là 8-x
Ta có thu nhập thu được là

đồng.
Tổng số công là

Theo giả thiết có

Mà hàm số S(x) là hàm nghịch biến trên R nên S(x) đạt giá trị lớn nhất khi

Do đó cần trồng

đậu,

cà để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công.

Câu 4: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường và 1 lít nước; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận
được 20 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số tiền thưởng là lớn nhất?

Lời Giải

Gọi x; y lần lượt là số lít nước cam và táo của mỗi đội pha chế

Số điểm thưởng của đội chơi này là

Số gam đường cần dùng là

(g).
Số lít nước cần dùng là

(l).
Số gam hương liệu cần dùng là

(g).
Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường nên ta có hệ bất phương trình sau

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm sồ(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD
Trong đó

Suy ra f(3;6) là giá trị lớn nhất của hàm số f(x; y) trên miền nghiệm của hệ (*).
Như vậy để được số điểm thưởng lớn nhất cần pha chế 3 lít nước cam và 6 lít nước táo.

Câu 5: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị prôtein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị prôtein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị prôtein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1, 6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 225 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 115 nghìn đồng. Gia đình đó phải mua bao nhiêu kilôgam thịt mỗi loại để chi phí ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng prôtein và lipit trong thức ăn?

Lời Giải

Giả sử, gia đình đó mua x(kg) thịt bò và y(kg) thịt lợn.
Theo giả thuyết, x và y thỏa mãn điều kiện:

và

Khi đó chi phí mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn là:

(nghìn đồng).

Vậy thỏa mãn hệ bất phương trình

(*)

Khi đó bài toán trở thành:
Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*) , tìm nghiệm

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm

thỏa mãn (*) .
Miền nghiệm của hệ (*) là miền bên trong của tứ giác lồi và cả biên (như hình vẽ)

T(x;y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác .
Ta có

Kiểm tra được x=0,3 và y=1,1 thì

(nghìn đồng) là nhỏ nhất.
Vậy gia đình đó mua 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất.
Cụ thể là phải chi phí 194 nghìn đồng.

Câu 6: Một xường có máy cắt và máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Sản xuất 1 tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 2 triệu. Sản xuất 1 tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 1 triệu. Một máy không thể sản xuất cả 2 loại. Máy cắt làm không quá 6 giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4 giờ/ngày. Một ngày xưởng nên sản xuất bao nhiêu tấn mỗi loại để có tiền lãi cao nhất.

Lời giải

Gọi