Giải bài tập Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề Toán 11 | Chuyên đề học tập Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề Toán 11. Bài tập cuối chuyên đề 2. Chuyên đề học tập Kết Nối Tri Thức
Đề bài:
Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Giả sử G là một đơn đồ thị có n đỉnh (n ≥ 2).
Vì G là đơn đồ thị nên mỗi đỉnh của G không có khuyên và chỉ có thể nối với các đỉnh khác không quá một cạnh, nghĩa là mỗi đỉnh của G có bậc tối đa là (n – 1) (*).
Giả sử bậc của các đỉnh của G đều khác nhau. Khi đó bậc của n đỉnh của G lần lượt là 0, 1, ..., (n – 1), nghĩa là G phải có đỉnh bậc 0.
Do G có đỉnh bậc 0 nên các đỉnh khác của G có bậc tối đa là (n – 2) (mâu thuẫn (*)).
Vậy có ít nhất 2 đỉnh của G có cùng bậc.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao